Cho góc alpha thỏa mãn sin alpha = 1/2 và pi /2 — Không quảng cáo

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2}


Đề bài

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha  = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).

  • A.
    \(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\) .
  • B.
    \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
  • C.
    \(\cos \alpha  = \frac{{ \pm \sqrt 3 }}{2}\).
  • D.
    Cả A, B, C đều sai.
Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha  =  \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên \(\cos \alpha  < 0\). Do đó, \(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án : A