Cho góc nhọn \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 50^\circ \).
Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) - \cos \left( {50^\circ - \alpha } \right) + \cos \left( {60^\circ - \alpha } \right)\) về biểu thức chỉ chứa tỉ số lượng giác sin của một góc.
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: \(\cos \alpha = \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)\)
Ta có: \(A = \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) - \cos \left( {50^\circ - \alpha } \right) + \cos \left( {60^\circ - \alpha } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) - \sin \left[ {90^\circ - \left( {50^\circ - \alpha } \right)} \right] + \cos \left[ {90^\circ - \left( {60^\circ - \alpha } \right)} \right]\\ = \sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) - \sin \left( {40^\circ + \alpha } \right) + \sin \left( {30^\circ + \alpha } \right)\\ = \left[ {\sin \left( {\alpha + 40^\circ } \right) - \sin \left( {40^\circ + \alpha } \right)} \right] + \left[ { - \sin \left( {\alpha + 30^\circ } \right) + \sin \left( {30^\circ + \alpha } \right)} \right]\\ = 0 + 0 = 0\end{array}\)
Đáp án: 0