Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và C. Trên — Không quảng cáo

Cho góc nhọn \(xOy\) Trên tia \(Ox\), lấy hai điểm \(A\) và \(C\) Trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(B\) và \(D\) sao cho \(OA = OB,{\rm{ }}OC = OD\)


Đề bài

Cho góc nhọn \(xOy\). Trên tia \(Ox\), lấy hai điểm \(A\) và \(C\). Trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(B\) và \(D\) sao cho: \(OA = OB,{\rm{ }}OC = OD\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(C\); \(B\) nằm giữa \(O\) và \(D\)).

a) Chứng minh: \(\Delta OAD = \Delta OBC\)

b) So sánh hai góc: \(\;CAD\) và \(CBD\)

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta OAD = \;\Delta OBC\left( {c - g - c} \right)\)

b) Dựa vào tính chất hai góc kề bù.

a) Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có:

\(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\)

\(\widehat {COD}\) chung

\(OD{\rm{ }} = {\rm{ }}OC\) (gt)

Vậy  \(\Delta OAD = \;\Delta OBC\left( {c - g - c} \right)\)

b) Ta có: \(\Delta OAD = \;\Delta OBC\) (chứng minh trên)

\(\; \Rightarrow \widehat {OAD} = \widehat {OBC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {CAD} = {180^o}\) (2 góc kề bù)

\(\;\widehat {OBC} + \widehat {DBC} = {180^o}\)(2 góc kề bù)

Vậy  \(\widehat {CAD} = \widehat {DBC}\)