Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H — Không quảng cáo

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo


Đề bài

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác . Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B .

a) Chứng minh OA = OB.

b) Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh ^ACH=^HCB.

c) AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh ba điểm B, C, E thẳng hàng.

Phương pháp giải

a) Chứng minh được: ∆AHO = ∆BHO (góc – cạnh – góc)

Suy ra  OA = OB (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh được: ∆AHC = ∆BHC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra ^ACH=^HCB (hai góc tương ứng)

c) Chứng minh được: ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Chứng minh được: ^ECO+^OCD+^BCD=1800

Suy ra ba điểm E, C, B thẳng hàng.

a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO có:

^AOH=^BOH (Ot là tia phân giác của ^AOB)

OH chung

^AHO=^BHO(=900)

Suy ra ΔAHO=ΔBHO(g.c.g)

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) ΔAHO=ΔBHO suy ra AH = HB (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác AHC và tam giác BHC có:

HC chung

^AHC=^BHC(=900)

AH = HB

Suy ra ΔAHC=ΔBHC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra ^ACH=^HCB (hai góc tương ứng)

c) Xét tam giác OCE và OCD có:

OE = OD

^EOC=^DOC

OC chung

Suy ra ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Suy ra EC = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có OA = OB và OE = OD nên AE = BD.

Xét ΔECAΔDCB có:

EC = ED (cmt)

EA = DB (cmt)

CA = CB (ΔAHC=ΔBHC)

Suy ra ΔECA=ΔDCB (c.c.c)

Suy ra ^ECA=^DCB (hai góc tương ứng)

Mặt khác ^ECA+^ECD=1800 (vì AC cắt Oy tại D)

Suy ra ^DCB+^ECD=1800 hay B, C, E thẳng hàng (đpcm).