Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác . Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B .
a) Chứng minh OA = OB.
b) Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh ^ACH=^HCB.
c) AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh ba điểm B, C, E thẳng hàng.
a) Chứng minh được: ∆AHO = ∆BHO (góc – cạnh – góc)
Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh được: ∆AHC = ∆BHC (hai cạnh góc vuông)
Suy ra ^ACH=^HCB (hai góc tương ứng)
c) Chứng minh được: ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)
Chứng minh được: ^ECO+^OCD+^BCD=1800
Suy ra ba điểm E, C, B thẳng hàng.
a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO có:
^AOH=^BOH (Ot là tia phân giác của ^AOB)
OH chung
^AHO=^BHO(=900)
Suy ra ΔAHO=ΔBHO(g.c.g)
Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) ΔAHO=ΔBHO suy ra AH = HB (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác AHC và tam giác BHC có:
HC chung
^AHC=^BHC(=900)
AH = HB
Suy ra ΔAHC=ΔBHC (hai cạnh góc vuông)
Suy ra ^ACH=^HCB (hai góc tương ứng)
c) Xét tam giác OCE và OCD có:
OE = OD
^EOC=^DOC
OC chung
Suy ra ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)
Suy ra EC = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có OA = OB và OE = OD nên AE = BD.
Xét ΔECA và ΔDCB có:
EC = ED (cmt)
EA = DB (cmt)
CA = CB (ΔAHC=ΔBHC)
Suy ra ΔECA=ΔDCB (c.c.c)
Suy ra ^ECA=^DCB (hai góc tương ứng)
Mặt khác ^ECA+^ECD=1800 (vì AC cắt Oy tại D)
Suy ra ^DCB+^ECD=1800 hay B, C, E thẳng hàng (đpcm).