Cho hai biểu thức P = x^2 - 2/x^2 + 2x + 1/x + 2, Q = x + — Không quảng cáo

Phương pháp giải

a) Kiểm tra xem x = -3 có thỏa mãn điều kiện không. Nếu có thì thay x = -3 vào để tính Q.

b) Sử dụng các quy tắc tính với phân thức để rút gọn P.

c) Rút gọn $P:Q$. Thay $P:Q = \frac{5}{2}$ để tìm x.

d) Để P nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.

a) Ta có x = -3 thỏa mãn điều kiện của biểu thức Q nên thay x = -3 vào Q, ta được:

$Q = \frac{{ - 3 - 1}}{{ - 3}} = \frac{4}{3}$.

Vậy $Q = \frac{4}{3}$ khi $x =  - 3$.

b) Ta có: $P = \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2x}} + \frac{1}{{x + 2}}$

$\begin{array}{l}P = \frac{{{x^2} - 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{x}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\P = \frac{{{x^2} - 2 + x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\P = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\P = \frac{{x - 1}}{x}\end{array}$

Vậy $P = \frac{{x - 1}}{x}$.

c) Ta có: $P:Q = \frac{{x - 1}}{x}:\frac{{x + 1}}{x} = \frac{{x - 1}}{x}.\frac{x}{{x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$.

$\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{5}{2}\\ \Rightarrow 2\left( {x - 1} \right) = 5\left( {x + 1} \right)\\2x - 2 = 5x + 5\\3x =  - 7\\x =  - \frac{7}{3}(TM)\end{array}$

Vậy $x =  - \frac{7}{3}$ khi $P:Q = \frac{5}{2}$.

d) Ta có: $P = \frac{{x - 1}}{x} = 1 - \frac{1}{x}$. Để P nguyên thì $\frac{1}{x}$ nguyên $\Rightarrow 1 \vdots x$ hay $x \in U\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;1} \right\}$.

Mà $x \ne  - 1$ nên chỉ có $x = 1$ thỏa mãn.

Vậy $x = 1$ thì P nguyên.