Cho hai đa thức \(A = 2{x^5} - {x^2}{y^3} - 3{x^2}y\) và \(B = {x^5} + 3{x^2}{y^3} - 3{x^2}y + 3\)
a) Tìm đa thức M sao cho M = A + B.
b) Tìm đa thức N sao cho A + N = B.
a) Sử dụng quy tắc cộng hai đa thức.
b) Sử dụng quy tắc chuyển về và trừ hai đa thức.
a) \(M = A + B\)
\(\begin{array}{l} = 2{x^5} - {x^2}{y^3} - 3{x^2}y + {x^5} + 3{x^2}{y^3} - 3{x^2}y + 3\\ = \left( {2{x^5} + {x^5}} \right) + \left( { - {x^2}{y^3} + 3{x^2}{y^3}} \right) - \left( {3{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 3\\ = 3{x^5} + 2{x^2}{y^3} - 6{x^2}y + 3\end{array}\)
b) Vì \(A + N = B\) nên \(N = B - A\)
\(\begin{array}{l}N = \left( {{x^5} + 3{x^2}{y^3} - 3{x^2}y + 3} \right) - \left( {2{x^5} - {x^2}{y^3} - 3{x^2}y} \right)\\ = {x^5} + 3{x^2}{y^3} - 3{x^2}y + 3 - 2{x^5} + {x^2}{y^3} + 3{x^2}y\\ = \left( {{x^5} - 2{x^5}} \right) + \left( {3{x^2}{y^3} + {x^2}{y^3}} \right) - \left( {3{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + 3\\ = - {x^5} + 4{x^2}{y^3} + 3\end{array}\)