Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.

Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:$\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}$    (1)

Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:$\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}$ (2)

Do  $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (BK là tia phân giác của góc DBA);

$\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$    ( CK là tia phân giác của góc ACD).

Nên cộng (1) với (2) ta được $2\widehat K = \widehat A + \widehat D$, do đó $\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}$  hay $\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}$