Cho hai hàm số: Y = 2m + m^2 + 6x + m^5 + 8 1 và y = - 2m^4 — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(2m + {m^2} + 6 \ne 0\)

Mà \({m^2} + 2m + 6 = {m^2} + 2m + 1 + 5 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (1) luôn là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Hàm số (2) là hàm số bậc nhất khi \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 \ne 0\)

Mà \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 =  - 2\left( {{m^4} - 4{m^2} + 4} \right) - 4 =  - 2{\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 4 < 0\) với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (2) là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Vậy không có giá trị của m để cả 2 hàm số trên không là hàm số bậc nhất.