Cho hai phương trình \(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\left( 1 \right)\) và \(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:
-
A.
\(a = 7\)
-
B.
\(a = - 7\)
-
C.
\(a = \frac{1}{7}\)
-
D.
\(a = \frac{{ - 1}}{7}\)
+ Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\).
+ Sử dụng khái niệm nghiệm của phương trình: Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
\(\frac{{7x}}{8} - 5\left( {x - 9} \right) = \frac{1}{6}\left( {20x + 1,5} \right)\)
\(\frac{{21x}}{{24}} - \frac{{120\left( {x - 9} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {20x + 1,5} \right)}}{{24}}\)
\(21x - 120x + 1080 = 80x + 6\)
\( - 179x = - 1074\)
\(x = 6\)
Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là \(x = 2\)
\(2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3\;\left( 2 \right)\)
Với \(x = 2\) thay vào phương trình (2) ta có:
\(2\left( {a - 1} \right)2 - a\left( {2 - 1} \right) = 2a + 3\)
\(4a - 4 - a = 2a + 3\)
\(a = 7\)
Đáp án : A