Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
1đvdt
-
B.
2đvdt
-
C.
3đvdt
-
D.
4đvdt
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
+ Đồ thị hàm số bậc nhất
Hàm số \(y = mx + 3\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0\)
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\) nên \(m = - 1\) (thỏa mãn)
Do đó, d: \(y = - x + 3\)
Vẽ đồ thị của hai hàm số: \(y = - x + 3\) và \(y = x + 1\):
Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, \(OB = 3\)
Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và \(AK = 2\)
Diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{1}{2}AK.OB = \frac{1}{2}.3.2 = 3\) (đvdt)
Đáp án : C