Cho hàm số có đồ thị C: Y = f x = x^2 + x + — Không quảng cáo

a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục Ox

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) với trục O y là\(y = x + 1\)

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là: \(y =  - 3x + \frac{7}{3}\)

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến \(k = 3\) là \(y =  - 3x - 3\)

Bước 1: Gọi M(x ₀ ; f(x ₀ )) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x ₀ ) = k

Bước 2: Giải phương trình f'(x ₀ ) = k với ẩn là x ₀ .

Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x ₀ ) + f(x ₀ ).

a) Vì \((C)\) không cắt Ox nên không tồn tại tiếp tuyển thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Tọa độ giao điểm của \((C)\) với trục Oy là: \((0;1)\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến tại giao điểm \((C)\) với trục Ox là:

\(y = y'(0)(x - 0) + 1 \Leftrightarrow y = x + 1\)

c) Tọa độ giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\) là nghiệm của phương trình :

\({x^2} + x + 1 = x + 1 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \((0;1)\)là \(y = x + 1\)

d) Gọi \(M(a;b)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) với hệ số góc \(k =  - 3\)

\( \Rightarrow y'(a)) =  - 3 \Leftrightarrow 2a + 1 =  - 3 \Leftrightarrow a =  - 2\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k =  - 3\) là \(y =  - 3(x + 2) + 3 \Leftrightarrow y =  - 3x - 3\)