Cho hàm số có đồ thị C: Y = fx = x^2 + 2x — Không quảng cáo

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \((C)\) là k = 2

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \((C)\) là \(y = 2x - 4\)

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ \({y_0} =  - 1\) là: \(y = 4x - 5\) hoặc \(y =  - 4x - 13\)

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến \(k =  - 4\)  là \(y =  - 4x - 13\)

Bước 1: Gọi M(x ₀ ; f(x ₀ )) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x ₀ ) = k

Bước 2: Giải phương trình f'(x ₀ ) = k với ẩn là x ₀ .

Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x ₀ ) + f(x ₀ ).

\(y' = f'(x) = \left( {{x^2} + 2x - 4} \right)' = 2x + 2\)

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là \(k = y'(1) = 4\)

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \((C)\) là:

\(y = y'(0)(x - 0) + y(0) \Leftrightarrow y = 2x - 4\)

c) Với \({y_0} = - 1 \Rightarrow y = x_0^2 + 2{x_0} - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 3\end{array} \right.\). Vậy có hai tiếp điểm thuộc \((C)\) có tung độ \({y_0} =  - 1\) là \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 3; - 1} \right)\). Nên ta có:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 1} \right)\) là: \(y = y'(1)(x - 1) + y(1) \Leftrightarrow y = 4x - 5\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 3; - 1} \right)\) là: \(y = y'( - 3)(x + 3) + y( - 3) \Leftrightarrow y =  - 4x - 13\)

d)Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) với hệ số góc \(k =  - 4\)

\( \Rightarrow y'(a) =  - 4 \Leftrightarrow 2a + 2 =  - 4 \Leftrightarrow a =  - 3 \Rightarrow b =  - 1\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k =  - 4\) là \(y =  - 4(x + 3) - 1 \Leftrightarrow y =  - 4x - 13\)