Cho hàm số có đồ thị C: Y = fx = x^2 + 2x — Không quảng cáo

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ thuộc $(C)$ là k = 2

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ ${x_0} = 0$ thuộc $(C)$ là $y = 2x - 4$

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ ${y_0} =  - 1$ là: $y = 4x - 5$ hoặc $y =  - 4x - 13$

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến $k =  - 4$  là $y =  - 4x - 13$

Bước 1: Gọi M(x ₀ ; f(x ₀ )) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x ₀ ) = k

Bước 2: Giải phương trình f'(x ₀ ) = k với ẩn là x ₀ .

Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x ₀ ) + f(x ₀ ).

$y' = f'(x) = \left( {{x^2} + 2x - 4} \right)' = 2x + 2$

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ là $k = y'(1) = 4$

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ ${x_0} = 0$ thuộc $(C)$ là:

$y = y'(0)(x - 0) + y(0) \Leftrightarrow y = 2x - 4$

c) Với ${y_0} = - 1 \Rightarrow y = x_0^2 + 2{x_0} - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 3\end{array} \right.$. Vậy có hai tiếp điểm thuộc $(C)$ có tung độ ${y_0} =  - 1$ là $\left( {1; - 1} \right)$ và $\left( { - 3; - 1} \right)$. Nên ta có:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $\left( {1; - 1} \right)$ là: $y = y'(1)(x - 1) + y(1) \Leftrightarrow y = 4x - 5$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $\left( { - 3; - 1} \right)$ là: $y = y'( - 3)(x + 3) + y( - 3) \Leftrightarrow y =  - 4x - 13$

d)Gọi $M\left( {a;b} \right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ với hệ số góc $k =  - 4$

$\Rightarrow y'(a) =  - 4 \Leftrightarrow 2a + 2 =  - 4 \Leftrightarrow a =  - 3 \Rightarrow b =  - 1$

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc $k =  - 4$ là $y =  - 4(x + 3) - 1 \Leftrightarrow y =  - 4x - 13$