Cho hàm số có đồ thị C: Y = fx = x - 2/x — Không quảng cáo

a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4 là : $y = 9x - 2$

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành là$y = x + 2$

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục tung là:$y = x + 2$

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $(d):y =  - x + 1$ là $y =  - \frac{2}{5}x + 1$

Bước 1: Gọi M(x ₀ ; f(x ₀ )) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x ₀ ) = k

Bước 2: Giải phương trình f'(x ₀ ) = k với ẩn là x ₀ .

Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x ₀ ) + f(x ₀ )

$y' = f'(x) = \left( {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right)' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

a) Gọi $M({x_0};{y_0})$ là tiếp điểm. M có tung độ bằng 4 nên $M(\frac{2}{3};4)$

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyển tại M nên $k = f'\left( {\frac{2}{3}} \right) = 9$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(\frac{2}{3};4)$ là $y = 9(x - \frac{2}{3}) + 4\,\,hay\,\,y = 9x - 2$

b) Gọi $M({x_0};{y_0})$ là tiếp điểm. M là giao của đồ thị với trục hoành nên $M(2;0)$

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M nên $k = f'\left( 2 \right) = 1$

Phương trình tiếp tuyến của (C) (C) tại điểm $M(2;0)$ là $\,y = x - 2$

c) Gọi $M({x_0};{y_0})$ là tiếp điểm.

M là giao điểm của đồ thị với trục tung nên $M(0;2)$

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M. Khi đó $k = f'\left( 0 \right) = 1$

Phương trình tiếp tuyến tại M là: $\,y = (x - 0) + 2\,\,hay\,\,y = x + 2$

d) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C)

Do tiếp tuyến vuông góc với $(d):y =  - x + 1$ nên $- 1.k =  - 1 \Leftrightarrow k = 1$

Gọi $M({x_0},{y_0}) \in (C)$mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc k = 1

$f'({x_0}) = 1 \Rightarrow \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.$

* Với ${x_0} = 2$ ta có ${y_0} = f(2) = 0 \Rightarrow {M_1}(2;0) \in (C)$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại ${M_1}(2;0)$) là $y = x - 2$

* Với ${x_0} = 0$ ta có ${y_0} = f(0) = 2 \Rightarrow {M_2}(0;2) \in (C)$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại ${M_2}(0;2)$ là $\,y = x + 2$