Cho hàm số \({e^x} - 2x + 3\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên R
b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = ln2
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;4)
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên R
b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = ln2
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;4)
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ
Lập bảng biến thiên và nhận xét.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = {e^x} - 2\).
Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow {e^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2\).
Ta có bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số f(x) nghịch biên trên \(( - \infty ;\ln 2)\) và đồng biến trên \((\ln 2; + \infty )\).
b) Đúng. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = ln2.
c) Đúng. Vì khi x = 0 thì y = 4, đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0;4).
d) Đúng. Vì gốc tọa độ O(0;0) thay vào hàm số thấy không thỏa mãn.