Cho hàm số f x = 2^x. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn — Không quảng cáo

Cho hàm số $y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$:

+ Nếu $a > 1$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

+ Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Vì $2 > 1$ nên hàm số $f\left( x \right) = {2^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Do đó, $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = {2^3} = 8;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4}$

Suy ra: $M = 8,m = \frac{1}{4} \Rightarrow Mm = 8.\frac{1}{4} = 2$.