Cho hàm số f x = arrayl căn x^2 + 3 - 2/x - 1;khi;x khác — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về hàm số liên tục: Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0}$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Ta có: $f\left( 1 \right) =  - 2m + 5$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3}  + 2}} = \frac{{1 + 1}}{{\sqrt {{1^2} + 3}  + 2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Để hàm số f(x) liên tục tại ${x_0} = 1$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 2m + 5 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow  - 4m + 10 = 1 \Leftrightarrow  - 4m =  - 9 \Leftrightarrow m = \frac{9}{4}$