Processing math: 52%

Cho hàm số f x = ax^3 + bx^2 + cx + d với a,b,c,d thuộc R;a — Không quảng cáo

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,dR a>0 và \(\left\{ \begin{array}{l}d > 2021\\a + b + c


Đề bài

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,dR;a>0{d>2021a+b+c+d2021<0. Hỏi phương trình f(x)2021=0 có mấy nghiệm phân biệt?

  • A.
    0
  • B.
    3
  • C.
    2
  • D.
    1
Phương pháp giải

Sử dụng ứng dụng tính liên tục của hàm số trong chứng minh phương trình có nghiệm

g(x)=f(x)2021=ax3+bx2+cx+d2021g(0)=d2021>0g(1)=a+b+c+d2021<0

Ta có: lim

Suy ra, tồn tại giá trị {x_1} > 1 sao cho g\left( {{x_1}} \right) > 0

Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 2021} \right) =  - \infty

Suy ra, tồn tại {x_2} < 0 sao cho g\left( {{x_2}} \right) > 0

Ta có: \left\{ \begin{array}{l}g\left( {{x_1}} \right).g(1) < 0\\g(0).g(1) < 0\\g\left( {{x_2}} \right).g(0) < 0\end{array} \right.

Suy ra, g\left( x \right) = 0 có ba nghiệm phân biệt

Đáp án B.

Đáp án : B