Processing math: 100%

Cho hàm số f x = ax^3 + bx^2 + cx + d với a,b,c,d thuộc R;a — Không quảng cáo

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,dR a>0 và \(\left\{ \begin{array}{l}d > 2021\\a + b + c


Đề bài

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,dR;a>0{d>2021a+b+c+d2021<0. Hỏi phương trình f(x)2021=0 có mấy nghiệm phân biệt?

  • A.
    0
  • B.
    3
  • C.
    2
  • D.
    1
Phương pháp giải

Sử dụng ứng dụng tính liên tục của hàm số trong chứng minh phương trình có nghiệm

g(x)=f(x)2021=ax3+bx2+cx+d2021g(0)=d2021>0g(1)=a+b+c+d2021<0

Ta có: limx(ax3+bx2+cx+d2021)=+

Suy ra, tồn tại giá trị x1>1 sao cho g(x1)>0

Ta có: limx(ax3+bx2+cx+d2021)=

Suy ra, tồn tại x2<0 sao cho g(x2)>0

Ta có: {g(x1).g(1)<0g(0).g(1)<0g(x2).g(0)<0

Suy ra, g(x)=0 có ba nghiệm phân biệt

Đáp án B.

Đáp án : B