Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d∈R;a>0 và {d>2021a+b+c+d−2021<0. Hỏi phương trình f(x)−2021=0 có mấy nghiệm phân biệt?
-
A.
0
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
1
Sử dụng ứng dụng tính liên tục của hàm số trong chứng minh phương trình có nghiệm
g(x)=f(x)−2021=ax3+bx2+cx+d−2021g(0)=d−2021>0g(1)=a+b+c+d−2021<0
Ta có: lim
Suy ra, tồn tại giá trị {x_1} > 1 sao cho g\left( {{x_1}} \right) > 0
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 2021} \right) = - \infty
Suy ra, tồn tại {x_2} < 0 sao cho g\left( {{x_2}} \right) > 0
Ta có: \left\{ \begin{array}{l}g\left( {{x_1}} \right).g(1) < 0\\g(0).g(1) < 0\\g\left( {{x_2}} \right).g(0) < 0\end{array} \right.
Suy ra, g\left( x \right) = 0 có ba nghiệm phân biệt
Đáp án B.
Đáp án : B