Đề bài
Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d∈R;a>0 và {d>2021a+b+c+d−2021<0. Hỏi phương trình f(x)−2021=0 có mấy nghiệm phân biệt?
-
A.
0
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
1
Phương pháp giải
Sử dụng ứng dụng tính liên tục của hàm số trong chứng minh phương trình có nghiệm
g(x)=f(x)−2021=ax3+bx2+cx+d−2021g(0)=d−2021>0g(1)=a+b+c+d−2021<0
Ta có: limx→∞(ax3+bx2+cx+d−2021)=+∞
Suy ra, tồn tại giá trị x1>1 sao cho g(x1)>0
Ta có: limx→−∞(ax3+bx2+cx+d−2021)=−∞
Suy ra, tồn tại x2<0 sao cho g(x2)>0
Ta có: {g(x1).g(1)<0g(0).g(1)<0g(x2).g(0)<0
Suy ra, g(x)=0 có ba nghiệm phân biệt
Đáp án B.
Đáp án : B