Đề bài
Cho hàm số f(x)=ax4+bx2+c với a,b,c∈R. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1;−3) và B(2;3), đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng −1 có hệ số góc bằng 2. Tính tổng S=a+b+c.
Phương pháp giải
Viết phương trình hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A và B; đồng thời là tiếp tuyến có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 2.
Từ đó lập hệ phương trình 3 ẩn tương ứng
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;−3) nên −3=a+b+c (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm B(2;3) nên 16a+4b+c=3 (2)
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng −1 có hệ số góc bằng 2 nên f′(−1)=2⇔−4a−2b=−2⇔2a+b=1 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:
{a+b+c=−316a+4b+c=32a+b=−1⇔{a=1b=−3c=−1
Vậy S=3.