Cho hàm số f x = ax^4 + bx^2 + c với a,b,c thuộc tập R — Không quảng cáo

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A\left( {1 - 3}


Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) và \(B\left( {2;3} \right)\), đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\) có hệ số góc bằng 2. Tính tổng \(S = a + b + c\).

Phương pháp giải

Viết phương trình hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A và B; đồng thời là tiếp tuyến có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 2.

Từ đó lập hệ phương trình 3 ẩn tương ứng

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) nên \( - 3 = a + b + c\) \(\left( 1 \right)\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( {2;3} \right)\) nên \(16a + 4b + c = 3\) \(\left( 2 \right)\)

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\) có hệ số góc bằng 2 nên \(f'\left( { - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow  - 4a - 2b =  - 2 \Leftrightarrow 2a + b = 1\) \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\), \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c =  - 3\\16a + 4b + c = 3\\2a + b =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 3\\c =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(S = 3\).