Cho hàm số f x = x^2 - 5/x^2 + 5x + 4. Hàm số fx liên tục

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5}}{{{x^2} + 5x + 4}}$ . Hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào?

A.
$\left( { - \infty ;4} \right)$ .
B.
$\left( { - \infty ; - 1} \right)$ .
C.
$\left( { - 1; + \infty } \right)$ .
D.
$\left( { - 4; + \infty } \right)$ .

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp cơ bản: Hàm phân thức hữu tỉ (thương là hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

Hàm số f(x) xác định khi: ${x^2} + 5x + 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 4\\x \ne - 1\end{array} \right.$

Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 4} \right),\left( { - 4; - 1} \right),\left( { - 1; + \infty } \right)$

Đáp án : C