Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 1\) có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là:
-
A.
\(y = 7x + 2\).
-
B.
\(y = - x + 5\).
-
C.
\(y = 7x - 3\)
-
D.
\(y = 3x + 1\).
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_o}T\) của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0},f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).
Tiếp tuyến \({M_o}T\) có phương trình là: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x\) nên \(y'\left( 1 \right) = {3.1^2} + 4.1 = 7\)
Với \(x = 1\) thì \(y\left( 1 \right) = {1^3} + {2.1^2} + 1 = 4\)
Do đó, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(\left( {1;4} \right)\) có phương trình là: \(y - 4 = 7\left( {x - 1} \right) \Rightarrow y = 7x - 3\)
Đáp án C.
Đáp án : C