Cho hàm số f x = x^3 + 2x^2 + 1 có đồ thị là C. Phương

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 1$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x = 1$ là:

A.
$y = 7x + 2$ .
B.
$y = - x + 5$ .
C.
$y = 7x - 3$
D.
$y = 3x + 1$ .

Phương pháp giải

Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ là hệ số góc của tiếp tuyến ${M_o}T$ của đồ thị hàm số tại điểm ${M_0}\left( {{x_0},f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ .

Tiếp tuyến ${M_o}T$ có phương trình là: $y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)$ .

Ta có: $y' = 3{x^2} + 4x$ nên $y'\left( 1 \right) = {3.1^2} + 4.1 = 7$

Với $x = 1$ thì $y\left( 1 \right) = {1^3} + {2.1^2} + 1 = 4$

Do đó, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm $\left( {1;4} \right)$ có phương trình là: $y - 4 = 7\left( {x - 1} \right) \Rightarrow y = 7x - 3$

Đáp án C.

Đáp án : C