Cho hàm số f x = x^3 + 3x. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 3x$ . Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm $M\left( { - 1; - 4} \right)$ có phương trình là:

A.
$y = - 6x + 8$ .
B.
$y = 6x - 8$ .
C.
$y = 6x + 2$ .
D.
$y = - 6x - 2$ .

Phương pháp giải

Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ${M_0}\left( {{x_0},f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ .

Tiếp tuyến ${M_o}T$ có phương trình là: $y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)$ .

Ta có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} + 3$ nên $f'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 3 = 6$

Do đó, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm $M\left( { - 1; - 4} \right)$ có phương trình là: $y + 4 = 6\left( {x + 1} \right) \Rightarrow y = 6x + 2$

Đáp án C.

Đáp án : C