Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right).\) Tính \(f'\left( 0 \right).\)
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm theo định nghĩa
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:
\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right)}}{x}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right)} \right] = \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)....\left( { - 1000} \right) = 1000!\)
Vậy \(f'\left( 0 \right) = 1000!\)