Cho hàm số: Fx = arraylx^2 - 1/x - 1quad khi;x khác 1\mquad — Không quảng cáo

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\ x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\ x = 1\end{array} \right \) Để f(x) liên tục tại điểm \({x_0}


Đề bài

Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad khi\;x \ne 1\\m\quad \quad \quad khi\;x = 1\end{array} \right.\) .  Để f(x) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)thì m bằng:

  • A.
    -1
  • B.
    1
  • C.
    2
  • D.
    0
Phương pháp giải

Bước 1: Tính f(x 0 ) = f 2 (x 0 ).

Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {f_1}(x) = L\)

Bước 3: Nếu f 2 (x 0 ) = L thì hàm số f(x) liên tục tại x 0.

Nếu f 2 (x 0 ) ≠ L thì hàm số f(x) không liên tục tại x 0.

(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x 0 , ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f 2 (x 0 ), tìm m)

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có:

\(\begin{array}{l}f(1) = m\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2\end{array}\)

Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1)\)

Nên m = 2

Vậy khi m = 2 thì hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\)

Đáp án C.

Đáp án : C