Cho hàm số: Fx = arraylx^2 - 1/x - 1quad khi;x khác 1\mquad — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Bước 1: Tính f(x ₀ ) = f ₂ (x ₀ ).

Bước 2: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {f_1}(x) = L$

Bước 3: Nếu f ₂ (x ₀ ) = L thì hàm số f(x) liên tục tại x _0.

Nếu f ₂ (x ₀ ) ≠ L thì hàm số f(x) không liên tục tại x _0.

(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x ₀ , ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f ₂ (x ₀ ), tìm m)

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có:

$\begin{array}{l}f(1) = m\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2\end{array}$

Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1)$

Nên m = 2

Vậy khi m = 2 thì hàm số liên tục tại ${x_0} = 1$

Đáp án C.