Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho hàm số fx = - M/3x^3 + mx^2 - 3x + 9, g x = 2x^3 - 6x — Không quảng cáo

Đề bài Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây Cho hàm số f(x)=m3x3+mx23x+9,


Đề bài
Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Cho hàm số f(x)=m3x3+mx23x+9, g(x)=2x36x+1

a) Phương trình tiếp tuyến của hàm g(x) tại x=3 là: y=3x+107

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của g(x) song song với đường thẳng y=6x5 là: y=6x+1

Đúng
Sai

c) Phương trình f(x)=g(x) có hai nghiệm phân biệt với mọi mR

Đúng
Sai

d) Để f(x)0xR thì m.

Đúng
Sai
Đáp án

a) Phương trình tiếp tuyến của hàm g(x) tại x=3 là: y=3x+107

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của g(x) song song với đường thẳng y=6x5 là: y=6x+1

Đúng
Sai

c) Phương trình f(x)=g(x) có hai nghiệm phân biệt với mọi mR

Đúng
Sai

d) Để f(x)0xR thì m.

Đúng
Sai
Phương pháp giải

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0y=f(x0)(xx0)+f(x0).

b) Hai đường thẳng song song khi chúng có hệ số góc bằng nhau

c) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi Δ>0 hoặc Δ>0

d) Chia trường hợp rồi tìm các giá trị m thỏa mãn

a) Sai

Ta có: g(x)=6x26g(3)=48

Ta có x=3g(3)=37A(3;37)

Phương trình tiếp tuyến qua điểm A(3;37) là: y=48(x3)+37y=3x107

b) Đúng.

Phương trình tiếp tuyến của g(x) song song với đường thẳng y=6x5 nên ta có hệ số góc bẳng 6

g(x)=6x26=6x=0g(0)=1 vậy B(0;1)

Phương trình tiếp tuyến qua điểm B(0;1) là: y=6(x0)+1=6x+1

c) Sai

Ta có f(x)=g(x)

mx2+2mx3=6x26(m+6)x22mx3=0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

{m+60Δ=m2+3(m+6)>0{m6Δ=m2+3(m+6)>0,mR

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m6.

d) Tìm tất cả các giá trị của m để f(x)0xR.

f(x)=m3x3+mx23x+9

f(x)=mx2+2mx3

f(x)0xRmx2+2mx30xR

TH1:m=0f(x)=30xR

TH2:m0

mx2+2mx30xR

{m<0Δ=m23m0{m>00m30<m3

Vậy 0m3.