Cho hàm số f(x)=−m3x3+mx2−3x+9, g(x)=2x3−6x+1
a) Phương trình tiếp tuyến của hàm g(x) tại x=3 là: y=3x+107
b) Phương trình tiếp tuyến của g(x) song song với đường thẳng y=−6x−5 là: y=−6x+1
c) Phương trình f′(x)=g′(x) có hai nghiệm phân biệt với mọi m∈R
d) Để f′(x)≤0∀x∈R thì m.
a) Phương trình tiếp tuyến của hàm g(x) tại x=3 là: y=3x+107
b) Phương trình tiếp tuyến của g(x) song song với đường thẳng y=−6x−5 là: y=−6x+1
c) Phương trình f′(x)=g′(x) có hai nghiệm phân biệt với mọi m∈R
d) Để f′(x)≤0∀x∈R thì m.
a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0 là y=f′(x0)(x−x0)+f(x0).
b) Hai đường thẳng song song khi chúng có hệ số góc bằng nhau
c) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi Δ>0 hoặc Δ′>0
d) Chia trường hợp rồi tìm các giá trị m thỏa mãn
a) Sai
Ta có: g′(x)=6x2−6⇒g′(3)=48
Ta có x=3⇒g(3)=37⇒A(3;37)
Phương trình tiếp tuyến qua điểm A(3;37) là: y=48(x−3)+37⇒y=3x−107
b) Đúng.
Phương trình tiếp tuyến của g(x) song song với đường thẳng y=−6x−5 nên ta có hệ số góc bẳng −6
⇒g′(x)=6x2−6=−6⇔x=0⇒g(0)=1 vậy B(0;1)
Phương trình tiếp tuyến qua điểm B(0;1) là: y=−6(x−0)+1=−6x+1
c) Sai
Ta có f′(x)=g′(x)
⇔−mx2+2mx−3=6x2−6⇔(m+6)x2−2mx−3=0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
{m+6≠0Δ′=m2+3(m+6)>0⇔{m≠−6Δ′=m2+3(m+6)>0,∀m∈R
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m≠−6.
d) Tìm tất cả các giá trị của m để f′(x)≤0∀x∈R.
f(x)=−m3x3+mx2−3x+9
⇒f′(x)=−mx2+2mx−3
f′(x)≤0∀x∈R⇔−mx2+2mx−3≤0∀x∈R
TH1:m=0⇒f′(x)=−3≤0∀x∈R
TH2:m≠0
−mx2+2mx−3≤0∀x∈R
⇔{−m<0Δ′=m2−3m≤0⇔{m>00≤m≤3⇔0<m≤3
Vậy 0≤m≤3.