Processing math: 100%

Cho hàm số y = 2x - 1/x + 1. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị — Không quảng cáo

Cho hàm số y=2x1x+1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm I(12)tới tiếp tuyến


Đề bài

Cho hàm số y=2x1x+1. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm I(1;2)tới tiếp tuyến của đồ thị tại M là lớn nhất.

Phương pháp giải

Lập biểu thức tính khoảng cách từ điểm I(1;2) tới tiếp tuyển của đồ thị

Sử dụng BĐT Cauchy để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Giả sử M(x0;23x0+1)(C). PTTT của (C) tại M là:

y=3(x0+1)2(xx0)+23x0+1(Δ)

Hay (Δ):3(x0+1)2xy+[3x0(x0+1)2+23x0+1]=0(Δ):3(x0+1)2xy+23(x0+1)2=0d(I,Δ)=|3(x0+1)2x0(23x0+1)+23(x0+1)2|9(x0+1)4+1=6|x0+1|9+(x0+1)4=69(x0+1)2+(x0+1)2

Áp dụng BĐT Cauchy: 9(x0+1)2+(x0+1)229=6d6

Dấu “=” xảy ra khi 9(x0+1)2=(x0+1)2x0=1±3

Vậy có hai điểm cần tìm là M(1+3;23) hoặc M(13;2+3)