Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d a,b,c,d thuộc tập R có

Đề bài

Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Dựa vào sự biến thiên, dấu của cực trị hàm số để xét dấu a, b, c, d.

Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty$ nên a < 0.

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Ta có: $y' = 3a{x^2} + 2bx + c$ . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm ${x_1},{x_2} < 0$ nên:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} \Rightarrow \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow b < 0}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0}\end{array}} \right.$ (do a < 0)

Vậy có 1 số dương d.