Đề bài
Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải
Dựa vào sự biến thiên, dấu của cực trị hàm số để xét dấu a, b, c, d.
Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \) nên a < 0.
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0.
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\). Hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2} < 0\) nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} \Rightarrow \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow b < 0}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0}\end{array}} \right.\) (do a < 0)
Vậy có 1 số dương d.