Đề bài
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
-
A.
y=x3+3x2−4
-
B.
y=−x3+3x2+4
-
C.
y=x3+3x2+4
-
D.
y=−x3+3x2−4
Phương pháp giải
Dựa vào sự biến thiên, cực trị và các điểm hàm số đi qua để lập hệ phương trình tìm hệ số.
Ta có: f′(x)=3ax2+2bx+c.
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm (0;-4) và (2;0) nên ta có:
{f′(0)=0f(0)=−4f′(2)=0f(2)=0⇔{c=0d=−412a+4b+c=08a+4b+2c+d=0⇔{3a+b=02a+b=1c=0d=−4⇔{a=−1b=3c=0d=−4
Vậy hàm số cần tìm là y=−x3+3x2−4.
Đáp án : D