Cho hàm số y = căn 2x - X^2 — Không quảng cáo

a) Đạo hàm của hàm số là $y' = (\sqrt {2x - {x^2}} )' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}$

b) Biểu thức $y'(1) = 0$

c) Biểu thức $y''1) = 0$

d) ${y^3}y'' + 1 = 0,\forall x \in (0;2).$

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp

a) $y' = (\sqrt {2x - {x^2}} )' = \frac{{(2x - {x^2})'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}$

b) $y'(1) = \frac{{1 - 1}}{{\sqrt {2.1 - {1^2}} }} = 0$

c) $\begin{array}{l}y'' = (\frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }})' = \frac{{(1 - x)'.(\sqrt {2x - {x^2}} ) - (1 - x).\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)'}}{{{{(\sqrt {2x - {x^2}} )}^2}}} = \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}}  - (1 - x).\frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{2x - {x^2}}}\\ = \frac{{ - (2x - {x^2}) - {{(1 - x)}^2}}}{{(2x - {x^2})\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{ - 1}}{{(2x - {x^2})\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)}^3}}}\\ \Rightarrow y''(1) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)}^3}}} =  - 1\end{array}$

d)${y^3}y'' + 1 = {\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)^3}.\frac{{ - 1}}{{{{\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)}^3}}} + 1 =  - 1 + 1 = 0$