Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng
-
A.
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\)
-
B.
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}\)
-
C.
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}\)
-
D.
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa về đạo hàm tại một điểm.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x 0 và kí hiệu là f’(x 0 ) (hoặc y’(x 0 )), tức là: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\)
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\)
Đáp án A.
Đáp án : A