Cho hàm số y = f x = log căn 3 x. Biết rằng: Max x thuộc [

Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\log _{\sqrt 3 }}x$ . Biết rằng: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = M,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = m$ . Khi đó:

A.
$M + m = 2$ .
B.
$M + m = 5$ .
C.
$M + m = 6$ .
D.
$M + m = 4$ .

Phương pháp giải

Cho hàm số $y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ :

+ Nếu $a > 1$ thì hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ .

+ Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ .

Hàm số $y = f\left( x \right) = {\log _{\sqrt 3 }}x$ có $\sqrt 3 > 1$ nên đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ .

Do đó, $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = f\left( 3 \right) = {\log _{\sqrt 3 }}3 = 2,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {3;9} \right]} y = f\left( 9 \right) = {\log _{\sqrt 3 }}9 = 4$

Do đó, $M + m = 6$

Đáp án C.

Đáp án : C