Processing math: 100%

Cho hàm số: Y = ln [ 2 - Mx^2 - 2x + 1 ]. A Với m = 1, hãy — Không quảng cáo

Cho hàm số y=ln[(2M)x22x+1] a) Với m=1, hãy tìm tập xác định của hàm số


Đề bài

Cho hàm số: y=ln[(2m)x22x+1].

a) Với m=1, hãy tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x.

Phương pháp giải

Hàm số y=lnu(x) xác định khi u(x)>0.

a) Với m=1 ta có: y=ln(x22x+1).

Hàm số y=ln(x22x+1) xác định khi x22x+1>0(x1)2>0x10x1.

Vậy với m=1 thì tập xác định của hàm số là: D=(;1)(1;+).

b) Hàm số y=ln[(2m)x22x+1] xác định với mọi giá trị thực của x khi và chỉ khi f(x)=(2m)x22x+1>0 với mọi xR

Trường hợp 1: Với m=2 ta có: f(x)=2x+1>0x<12. Do đó, f(x) không xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, m=2 không thỏa mãn

Trường hợp 2: Với m2. Hàm số f(x)=(2m)x22x+1>0 với mọi xR

{2m>0Δ<0{m<2(1)2(2m).1<0{m<2m>11<m<2

Vậy với 1<m<2 thì hàm số y=ln[(2m)x22x+1] có tập xác định với mọi giá trị thực của x.