Cho hàm số: y=ln[(2−m)x2−2x+1].
a) Với m=1, hãy tìm tập xác định của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x.
Hàm số y=lnu(x) xác định khi u(x)>0.
a) Với m=1 ta có: y=ln(x2−2x+1).
Hàm số y=ln(x2−2x+1) xác định khi x2−2x+1>0⇔(x−1)2>0⇔x−1≠0⇔x≠1.
Vậy với m=1 thì tập xác định của hàm số là: D=(−∞;1)∪(1;+∞).
b) Hàm số y=ln[(2−m)x2−2x+1] xác định với mọi giá trị thực của x khi và chỉ khi f(x)=(2−m)x2−2x+1>0 với mọi x∈R
Trường hợp 1: Với m=2 ta có: f(x)=−2x+1>0⇔x<12. Do đó, f(x) không xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, m=2 không thỏa mãn
Trường hợp 2: Với m≠2. Hàm số f(x)=(2−m)x2−2x+1>0 với mọi x∈R
⇔{2−m>0Δ′<0⇔{m<2(−1)2−(2−m).1<0⇔{m<2m>1⇔1<m<2
Vậy với 1<m<2 thì hàm số y=ln[(2−m)x2−2x+1] có tập xác định với mọi giá trị thực của x.