Cho hàm số y = snolimits inx - Cos x - 2x. Bất phương trình

Đề bài

Cho hàm số $y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x - 2x$ . Bất phương trình $y' < 0$ có tập nghiệm T là :

A.
$T = \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$
B.
$T = \left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)$
C.
$T = \left( { - 2\pi ;2\pi } \right)$
D.
$T = R$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp

$\begin{array}{l}y' = \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - \cos x - 2x} \right)' = \cos x + \sin x - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin (x + \frac{\pi }{4}) - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \sin (x + \frac{\pi }{4}) < \sqrt 2 \end{array}$

Mặt khác, do $- 1 \le \sin (x + \frac{\pi }{4}) \le 1,\forall x \in R$ nên $\sin (x + \frac{\pi }{4}) < \sqrt 2$ đúng $\forall x \in R$

Vậy BPT nghiệm đúng $\forall x \in R$

Đáp án D.

Đáp án : D