Cho hàm số y = snolimits inx - Cos x - 2x. Bất phương trình — Không quảng cáo

Cho hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x - 2x\) Bất phương trình \(y'


Đề bài

Cho hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x - 2x\). Bất phương trình \(y' < 0\) có tập nghiệm T là :

  • A.
    \(T = \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
  • B.
    \(T = \left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\)
  • C.
    \(T = \left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\)
  • D.
    \(T = R\)
Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - \cos x - 2x} \right)' = \cos x + \sin x - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin (x + \frac{\pi }{4}) - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \sin (x + \frac{\pi }{4}) < \sqrt 2 \end{array}\)

Mặt khác, do \( - 1 \le \sin (x + \frac{\pi }{4}) \le 1,\forall x \in R\) nên \(\sin (x + \frac{\pi }{4}) < \sqrt 2 \)đúng \(\forall x \in R\)

Vậy BPT nghiệm đúng \(\forall x \in R\)

Đáp án D.

Đáp án : D