Cho hàm số y = x - 2/x + 3 có đồ thị C. Tìm điểm M trên đồ — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm M thuộc $\left( C \right)$. Lập phương trình tính diện tích tam giác

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}$

Gọi $M\left( {a;\frac{{a - 2}}{{a + 3}}} \right) \in \left( C \right)$.

$y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}$

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$: $y = \frac{5}{{{{\left( {a + 3} \right)}^2}}}\left( {x - a} \right) + \frac{{a - 2}}{{a + 3}}{\rm{  }}\left( \Delta  \right)$

$A = Ox \cap \Delta  \Rightarrow A\left( {\frac{{ - {a^2} + 4a + 6}}{5};0} \right)$

$B = Oy \cap \Delta  \Rightarrow B\left( {0;\frac{{{a^2} - 4a - 6}}{{{{\left( {a + 3} \right)}^2}}}} \right)$

$\begin{array}{l}{S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left| {\frac{{ - {a^2} + 4a + 6}}{5}} \right|.\left| {\frac{{{a^2} - 4a - 6}}{{{{\left( {a + 3} \right)}^2}}}} \right| = \frac{{18}}{5}\\ \Leftrightarrow {\left( {{a^2} - 4a - 6} \right)^2} = 36{\left( {a + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} - 10a - 24 = 0\\{a^2} + 2a + 12 = 0:vn\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 12\\a =  - 2\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $M\left( {12;\frac{2}{3}} \right)$ hoặc $M\left( { - 2; - 4} \right).$