Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 3 có dạng \(ax + by - 25 = 0\). Khi đó, tổng \(a + b\) bằng:
-
A.
\(8\).
-
B.
\( - 10\).
-
C.
\( - 8\).
-
D.
10.
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)
- Đồng nhất hệ số tìm \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) và tính tổng \(a + b\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y'\left( 3 \right) = 9\) và \(y\left( 3 \right) = 2\).
Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
\(y = 9\left( {x - 3} \right) + 2 \Leftrightarrow y = 9x - 25 \Leftrightarrow 9x - y - 25 = 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 9}\\{b = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right.\). Vậy \(a + b = 9 + \left( { - 1} \right) = 8\).
Đáp án A.
Đáp án : A