Cho hàm số y=x - Căn x^2 + 1 — Không quảng cáo

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên R

b) Đồ thị hàm số đã cho có cực tiểu

c) Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang

d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ

Lập bảng biến thiên và nhận xét.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

$y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

Vì $\sqrt {{x^2} + 1}  > \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  > x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  - x > 0$.

Mà $\sqrt {{x^2} + 1}  > 0$.

Vậy y’ > 0 với mọi x.

Ta có bảng biến thiên:

a) Sai. Hàm số đồng biến trên R.

b) Sai. Đồ thị hàm số đã cho không có cực tiểu.

c) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 0 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0$.

d) Đúng. Thay tọa độ x = 0, y = 0 của O(0;0) vào phương trình xem có thỏa mãn không:

$0 = 0 - \sqrt {{0^2} + 1}$ (vô lí).

Vậy đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.