Cho hàm số \(y=x - \sqrt {{x^2} + 1} \).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên R
b) Đồ thị hàm số đã cho có cực tiểu
c) Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên R
b) Đồ thị hàm số đã cho có cực tiểu
c) Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ
Lập bảng biến thiên và nhận xét.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \).
Vì \(\sqrt {{x^2} + 1} > \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} > x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} - x > 0\).
Mà \(\sqrt {{x^2} + 1} > 0\).
Vậy y’ > 0 với mọi x.
Ta có bảng biến thiên:
a) Sai. Hàm số đồng biến trên R.
b) Sai. Đồ thị hàm số đã cho không có cực tiểu.
c) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 0 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\).
d) Đúng. Thay tọa độ x = 0, y = 0 của O(0;0) vào phương trình xem có thỏa mãn không:
\(0 = 0 - \sqrt {{0^2} + 1} \) (vô lí).
Vậy đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.