Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AC > AB} \right)\) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC.
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(AB.AE + AD.AK = 2A{C^2}\)
-
B.
\(2AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
-
C.
\(AB.AE + 2AD.AK = A{C^2}\)
-
D.
\(AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
Tam giác AHB và tam giác AEC có: \(\widehat {{A_1}}chung,\widehat {AHB} = \widehat E = {90^0}\)
Do đó, \(\Delta AHB \backsim \Delta AEC \Rightarrow \frac{{AH}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB.AE = AC.AH\)
Vì BC// AD (do ABCD là hình bình hành) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}}\) , mà \(\widehat {BHC} = \widehat K = {90^0}\)
Do đó, \(\Delta AKC \backsim \Delta CHB \Rightarrow \frac{{AK}}{{CH}} = \frac{{AC}}{{CB}} \Rightarrow AK.CB = AC.CH\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(BC = AD\)
Do đó, \(AD.AK = AC.CH\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
\(AB.AE + AD.AK = AC\left( {AH + CH} \right) = A{C^2}\)
Đáp án : D