Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có AB=a=12,5cm,BC=b=7,25cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng FE=m=3,45cm .
Chọn đáp án đúng
-
A.
AC≈12,98cm
-
B.
AC≈12,97cm
-
C.
AC≈12,88cm
-
D.
AC≈12,87cm
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Vì ABCD là hình bình hành nên ^ABC=^ADC.
Vì BE và DF lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ADC nên ^ADF=^CBE
Mặt khác, ta có: AD=CB=b,^DAF=^BCE (so le trong)
Suy ra: ΔADF=ΔCBE(g.c.g) nên AF=CE
Đặt AF=CE=x
Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên
ABBC=AECE=FA+FECE⇒ab=x+mx⇒x=mba−b
AC=2x+m=2mba−b+m=m(a+b)a−b=3,45(12,5+7,25)12,5−7,25≈12,98cm
Đáp án : A