Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu ^ACD bằng
-
A.
450.
-
B.
900.
-
C.
600.
-
D.
750.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD //CB, AD = BC
Xét tứ giác EDFB có ED // FB, ED=FB(=12AD=12BC).
Nên EDFB là hình bình hành.
Suy ra: BE = DF, BE // DF.
Xét ΔABDcó P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm
ΔABD⇒EP=13BE.
Xét ΔCBDcó Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm
ΔCBD⇒QF=13DF.
Mà BE = DF (cmt) ⇒EP = QF.
Xét tứ giác EPFQ có ⇒EP = QF, EP // QF ⇒EPFQ là hình bình hành.
Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì EF⊥PQ.
Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB //CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).
Nên CD⊥PQ hay CD⊥AC⇒^ACD=900.
Đáp án : B