Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm — Không quảng cáo

Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q Tứ giác EPFQ là hình


Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu ^ACD bằng

  • A.
    450.
  • B.
    900.
  • C.
    600.
  • D.
    750.
Phương pháp giải
Chứng minh EPFQ là hình thoi từ đó suy ra số đo ^ACD

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD //CB, AD = BC

Xét tứ giác EDFB có ED // FB, ED=FB(=12AD=12BC).

Nên EDFB là hình bình hành.

Suy ra: BE = DF, BE // DF.

Xét ΔABDcó P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm

ΔABDEP=13BE.

Xét ΔCBDcó Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm

ΔCBDQF=13DF.

Mà BE = DF (cmt) EP = QF.

Xét tứ giác EPFQ có EP = QF, EP // QF EPFQ là hình bình hành.

Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì EFPQ.

Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB //CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).

Nên CDPQ hay CDAC^ACD=900.

Đáp án : B