Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
DE = FE; FE > FB
-
B.
DE = FE = FB
-
C.
DE > FE; EF = FB
-
D.
DE > FE > FB
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất của hình bình hành chứng minh
ED = FE = FB
Vì \(AK = \frac{{AB}}{2};IC = \frac{{C{{D}}}}{2}\) (gt) mà AB = CD (cạnh đối hình bình hành) nên
AK = IC
Vì AB // CD (gt), K Є AB, I Є DC ⇒ AK // IC
Tứ giác AKCI có AK // IC, AK = IC (cmt) nên là hình bình hành. Suy ra AI // CK.
Mà E Є AI, F Є CK ⇒ EI // CF, KF // AE
Xét ΔDCF có: DI = IC (gt); IE // CF (cmt) ⇒ ED = FE (1)
Xét ΔABE có: AK = KB (gt), KF // AE (cmt) ⇒ EF = FB (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED = FE = FB
Đáp án : B