Processing math: 0%

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao — Không quảng cáo

Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3 AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và


Đề bài

Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3.AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau:

(I)ΔAME , tỉ số đồng dạng {k_1} = \frac{1}{3}

(II)\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C , tỉ số đồng dạng {k_2} = 1

(III)\Delta CNE \backsim \Delta A{\rm{D}}C , tỉ số đồng dạng {k_3} = \frac{2}{3}

Chọn câu đúng:

  • A.
    ( I ) đúng, ( II ) và ( III ) sai.
  • B.
    ( I ) và ( II ) đúng, ( III ) sai.
  • C.
    ( I ) , ( II ), ( III ) đều đúng.
  • D.
    ( I ), ( II ), ( III ) đều sai.
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa, tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Xét \Delta A{\rm{D}}CME//C{\rm{D}} (gt) \Rightarrow \Delta AM{\rm{E}} \backsim \Delta A{\rm{D}}C(1) theo tỉ số đồng dạng {k_1} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{1}{3}

Vì ABCD là hình bình hành nên

+ \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} = \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D}

+ AB//C{\rm{D}} \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}} (so le trong)

+ AD//BC \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}} (so le trong)

+ AD = BC ; AB = CD

Xét \Delta CBA\Delta A{\rm{D}}C có :

+ \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} = \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} ;\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}(cmt)

+ \frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{BC}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{AC}}{{AC}}( = 1)

\Rightarrow \Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C theo tỉ lệ đồng dạng {k_2} = 1

Xét \Delta ABC có :

EN//CD (gt) mà AB//CD (cmt)

\Rightarrow EN//AB \Rightarrow \Delta CNE \backsim \Delta CBA

\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C(cmt)

\Rightarrow \Delta CNE \backsim \Delta A{\rm{D}}C theo tỉ lệ đồng dạng {k_3} = \frac{{CE}}{{AC}} = \frac{2}{3} (Vì AC = 3{\rm{AE}} \Rightarrow CE = \frac{2}{3}AC)

Vậy khẳng định (I), (II), (III) đều đúng.

Đáp án : C