Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng — Không quảng cáo

Đưa về khoảng cách từ O đến (CSD)

Kẻ $OH \bot SD$

Ta có $AC \bot BD$ (tính chất hình vuông) và $AC \bot SO \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot OH$

$\Rightarrow OH$ là đường vuông góc chung của AC và SD

$\Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt {30} }}{{10}} \Rightarrow \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a$

Gọi M là trung điểm của CD, kẻ $ON \bot SM$  $\Rightarrow d\left( {O,CSD} \right) = ON$

$\Rightarrow \frac{1}{{O{N^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} \Rightarrow ON = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a$

$\Rightarrow d\left( {B,CSD} \right) = 2d\left( {O,CSD} \right) = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{4}a = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a$

Đáp án D.