Cho hình chóp S. ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng

Gọi M là trung điểm của BC thì $AM \bot BC$

Dựng AH vuông góc với SM (H thuộc SM)

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên  $SA \bot BC$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)$

$\Rightarrow AH \bot BC$

Từ (a) và (b) $\Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)$

$\Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH$= $a\sqrt {\frac{6}{{11}}}$

Xét $\Delta SAM$ ta có

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {AM} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt {\frac{6}{{11}}} } \right)}^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}$

$\Rightarrow SA = \sqrt 2 a$

Vậy ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}.\sqrt 2 a = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}$