Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\), \(SB = 2a\), \(AB = a\)( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và \(mp\left( {ABC} \right)\)
-
A.
\(90^\circ .\)
-
B.
\(60^\circ .\)
-
C.
\(45^\circ .\)
-
D.
\(30^\circ .\)
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm giao điểm O của đường thẳng a và \(\left( \alpha \right)\)
Bước 2: Xác định hình chiếu A’ của một điểm \(A \in \left( \alpha \right)\) xuống \(\left( \alpha \right)\)
Bước 3: Suy ra: \((a;\left( \alpha \right)) = (a;a') = \widehat {AOA'}\)
Do \(SA \bot (ABC)\) nên A là hình chiếu của S lên (ABC)
Ta có: \((SB,(ABC)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\)
Xét \(\Delta SAB:c{\rm{os}}\widehat {SBA} = \frac{{AB}}{{SB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra: \(\widehat {SBA} = {60^0}\)
Đáp án B.
Đáp án : B