Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC vuông cân tại B,AB = BC =

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, $AB = BC = a,SA = a\sqrt 3 ,$ $SA \bot \left( {ABC} \right)$ . Số đo của góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ là

A.
$90^\circ$ .
B.
$30^\circ$ .
C.
$45^\circ$ .
D.
$60^\circ$ .

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB} \right.$ .

Khi đó: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{BC \bot AB}\\{BC \bot SB}\end{array} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \angle } \right.SBA$ .

Xét vuông tại $A$ , ta có: ${\rm{tan}}\widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 {\rm{ \;}} \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ$ .

Đáp án D.

Đáp án : D