Cho hình chóp S. ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), M là trung điểm của BC. Tam giác ABC cân tại A. Mệnh đề nào sau đây sai ?
-
A.
\(BC \bot SB\).
-
B.
\(BC \bot SM\).
-
C.
\(SA \bot BC\).
-
D.
\(BC \bot AM\).
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(BC \bot AM\)
Vì \(SA \bot BC\), \(BC \bot AM\), SA và AM cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAM) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right)\), mà \(SM \subset \left( {SAM} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SM\)
Tam giác SBC có \(BC \bot SM\) nên BC không thể vuông góc với SB. Do đó, câu A sai.
Đáp án A.
Đáp án : A