Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc ABC, M là trung điểm — Không quảng cáo

Cho hình chóp S ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), M là trung điểm của BC Tam giác ABC cân tại A Mệnh đề nào sau đây sai


Đề bài

Cho hình chóp S. ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), M là trung điểm của BC. Tam giác ABC cân tại A. Mệnh đề nào sau đây sai ?

  • A.
    \(BC \bot SB\).
  • B.
    \(BC \bot SM\).
  • C.
    \(SA \bot BC\).
  • D.
    \(BC \bot AM\).
Phương pháp giải

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Do đó, \(BC \bot AM\)

Vì \(SA \bot BC\), \(BC \bot AM\), SA và AM cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAM) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right)\), mà \(SM \subset \left( {SAM} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SM\)

Tam giác SBC có \(BC \bot SM\) nên BC không thể vuông góc với SB. Do đó, câu A sai.

Đáp án A.

Đáp án : A