Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SA = AB = 2a\), tam giác ABC vuông tại \(B\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
-
A.
\(a\sqrt 2 \).
-
B.
\(a\).
-
C.
2a.
-
D.
\(a\sqrt 3 \).
Phương pháp giải
Kẻ \(AH \bot SB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in SB} \right)\). Chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot BC}\\{AB \bot BC}\end{array}} \right\} \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)Ta có: \(AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a.2a}}{{\sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} }} = a\sqrt 2 \)
Đáp án A.
Đáp án : A