Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc ABC,mkern 1mu mkern 1mu

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SA = AB = 2a$ , tam giác ABC vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

A.
$a\sqrt 2$ .
B.
$a$ .
C.
2a.
D.
$a\sqrt 3$ .

Phương pháp giải

Kẻ $AH \bot SB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in SB} \right)$ . Chứng minh $AH \bot \left( {SBC} \right)$

Ta có: $\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot BC}\\{AB \bot BC}\end{array}} \right\} \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)$

$\Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)$ Ta có: $AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a.2a}}{{\sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} }} = a\sqrt 2$

Đáp án A.

Đáp án : A