Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm — Không quảng cáo

Cho hình chóp S ABC Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và


Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC. Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt mặt phẳng đó tại H. Khi đó, góc giữa SH và MP bằng bao nhiêu độ?:

  • A.
    \({60^0}\)
  • B.
    \({90^0}\)
  • C.
    \({120^0}\)
  • D.
    \({70^0}\)
Phương pháp giải

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì đường thẳng d cũng vuông góc với các mặt phẳng song song với (P).

+ Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).

Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB. Do đó, MN//AB.

Vì P, N lần lượt là trung điểm của SC, SB nên PN là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, PN//CB.

Vì MN//AB, PN//CB nên (MNP)// (ABC).

Mặt khác, \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SH \bot \left( {MNP} \right)\) . Mà \(MP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow SH \bot MP\)

Do đó, góc giữa hai đường thẳng MP và SH bằng \({90^0}\) .

Đáp án B.

Đáp án : B