Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M — Không quảng cáo

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của AM và BD, (α)


Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của AM và BD, (α) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng (α) cắt SB tại N. Tỉ số SNSB là:

  • A.
    34 .
  • B.
    12.
  • C.
    23.
  • D.
    13.
Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a song song với b.

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và AM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra: BIBD=13IDBD=23

(α) và mặt phẳng (SBD) có điểm chung là I, (α)//SD, SD(DBD) nên giao tuyến của (α) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng qua I song song với SD cắt SB tại N. Do đó, SNSB=IDDB=23

Đáp án : C