Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một

Đề bài

Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M nằm trên cạnh AD (giữa A và D) sao cho AD = 3MD. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Với cạnh CD = 9 (cm) thì độ dài đoạn PQ là bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng định lý giao tuyến của ba mặt phẳng, định lý Thales.

$SA//(\alpha )$ nên SA không cắt $QM \subset (\alpha )$ .

Mặt khác, SA và QM cùng thuộc mặt phẳng (SAD) nên SA//QM.

Xét $\Delta SAD$ $\Delta SAD$ có QM//SA: $\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{QD}}{{SD}} = \frac{1}{3}$ , suy ra $\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{3}$ .

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN = (\alpha ) \cap (ABCD)}\\{CD = (ICD) \cap (ABCD)}\\{PQ = (\alpha ) \cap (ICD)}\\{MN//CD}\end{array}} \right.$ . Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta được: PQ//CD//MN.

Xét $\Delta SCD$ có PQ//CD: $\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{3}$ , suy ra $PQ = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3}.9 = 6$ .