Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M nằm trên cạnh AD (giữa A và D) sao cho AD = 3MD. Một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Với cạnh CD = 9 (cm) thì độ dài đoạn PQ là bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng định lý giao tuyến của ba mặt phẳng, định lý Thales.
\(SA//(\alpha )\) nên SA không cắt \(QM \subset (\alpha )\).
Mặt khác, SA và QM cùng thuộc mặt phẳng (SAD) nên SA//QM.
Xét \(\Delta SAD\)\(\Delta SAD\) có QM//SA: \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{QD}}{{SD}} = \frac{1}{3}\), suy ra \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{3}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN = (\alpha ) \cap (ABCD)}\\{CD = (ICD) \cap (ABCD)}\\{PQ = (\alpha ) \cap (ICD)}\\{MN//CD}\end{array}} \right.\). Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta được: PQ//CD//MN.
Xét \(\Delta SCD\) có PQ//CD: \(\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(PQ = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3}.9 = 6\).