Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = 2a,AD = a,\Delta SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi $\varphi$ là góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\varphi {\rm{ \;}} = 60^\circ$ .
B.
${\rm{tan}}\varphi {\rm{ \;}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}$ .
C.
$\varphi {\rm{ \;}} = 30^\circ$ .
D.
${\rm{tan}}\varphi {\rm{ \;}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ .

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Suy ra $SH \bot \left( {ABCD} \right)$ và $HK \bot BC$ .

Khi đó: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot HK}\\{BC \bot SH}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow BC \bot SK} \right.$ .

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{HK \bot BC}\\{SK \bot BC}\end{array}\; \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SKH} = \varphi } \right.$ .

Xét vuông tại $H$ , ta có:

${\rm{tan}}\varphi {\rm{ \;}} = {\rm{tan}}\widehat {SKH} = \frac{{SH}}{{HK}} = \sqrt 3 {\rm{ \;}} \Rightarrow \varphi {\rm{ \;}} = 60^\circ$ .

Đáp án A.

Đáp án : A